Gespenstern nachjagenPronásledování duchů

to aim at success dem Erfolg nachjagen – honit úspěch
to scramble for wealth dem Reichtum nachjagen
to aim for the center of the target [Am.] dem Ziel nachjagen
to chase a rainbow einem Regenbogen nachjagen
to run after a shadow einem Schatten nachjagen
to pursue a pleasure einem Vergnügen nachjagen
to chase after a bit of skirt [coll.] einer Schürze nachjagen [ugs.]
idiomto chase one’s dreams seinen Träumen nachjagen

to aim for the good things in life den guten Dingen nachjagen
idiomto chase shadows einem Phantom / Schatten nachjagen

Beispiele:

[1] Die Beamten jagten den Flüchtigen nach.
[2] Sowas passiert, man wird enttäuscht, wenn man nur dem schnöden Mammon nachjagt.
[2] Na, hast du wieder ein neues Ziel, dem du nachjagen möchtest?
[3] ›Verräter!‹, jagte sie ihm nach.
[3] Sie warfen den Eindringling aus dem Zelt und jagten ihm die Hunde nach.
Charakteristische Wortkombinationen:

[1] jemandem (Dativ) nachjagen
[2] dem Geld/Ruhm/Mammon/Glück nachjagen
[3] jemandem (Dativ) etwas (Akkusativ) nachjagen